Parallelschaltung von Widerständen berechnen

Parallelschaltung von Widerständen – Definition

Widerstände gelten als parallel geschaltet, wenn ihre beiden Anschlüsse jeweils mit jedem Anschluss des anderen Widerstands oder der anderen Widerstände verbunden sind.

Im Gegensatz zur seriellen Widerstandsschaltung kann in einem parallelen Widerstandsnetzwerk der Stromkreisstrom mehr als einen Pfad nehmen, da es mehrere Pfade für den Strom gibt. Parallelschaltungen werden daher auch als Stromteiler bezeichnet.

Da es mehrere Pfade gibt, durch die der Versorgungsstrom fließen kann, ist es möglich, dass der Strom nicht durch alle Zweige im parallelen Netzwerk gleich ist. Der Spannungsabfall über alle Widerstände in einem parallelen Widerstandsnetzwerk ist jedoch gleich. Also haben die parallel geschalteten Widerstände eine gemeinsame Spannung. Dies gilt übrigens für alle parallel geschalteten Elemente.

Wir können also eine parallele Widerstandsschaltung als eine Schaltung definieren, bei der die Widerstände an die gleichen beiden Punkte (oder Knoten) angeschlossen sind und die dadurch gekennzeichnet ist, dass sie mehr als einen Strompfad hat, der an eine gemeinsame Spannungsquelle angeschlossen ist. Die Spannung am Widerstand R1 und allen weiteren Widerständen entspricht der Versorgungsspannung. Daher wird die Spannung für ein paralleles Widerstandsnetzwerk wie folgt angegeben:

V_R1 = V_R2 = V_R3 = V_Rx ... = V_AB

Parallel Widerstand Rechner

Der Parallel Widerstand Rechner ist ein Werkzeug zur Bestimmung des Ersatzwiderstandes einer Schaltung mit bis zu fünf parallel geschalteten Widerständen.

Parallelwiderstand berechnen

Der Parallelwiderstandsrechner hat zwei verschiedene Modi. Im ersten Modus lässt sich der Gesamtwiderstand berechnen, der einer Gruppe von Einzelwiderständen in Parallelschaltung entspricht. Im Gegensatz dazu ermöglicht der zweite Modus die Einstellung des gewünschten Gesamtwiderstandes des Bundles und die Berechnung des einen fehlenden Widerstandswertes, wenn man den Rest berücksichtigt.

Um es einfach zu halten, zeigen wir nur ein paar Zeilen zur Eingabe von Zahlen, aber neue Felder erscheinen automatisch, wenn sie benötigt werden. Insgesamt können bis zu 10 Widerstände eingegeben werden.

Weitere Verwendungsmöglichkeiten des Parallelwiderstands-Rechners

Sehen wir uns ein Beispiel für den zweiten, etwas komplizierteren Modus an:

• Unter Modus wählt man „Fehlenden Widerstand berechnen“.
• Nun gibt man den Gesamtwiderstand ein, den die Schaltung bzw. Sammlung von Widerständen haben soll.
• Zuerst müssen die Werte der bereits bekannten Widerstände eingegeben werden (bei Bedarf erscheinen neue Felder).
• Der Rechner gibt nach jeder Eingabe automatisch den erforderlichen fehlenden Widerstand an.

Das Prinzip ist dasselbe wie bei der Bestimmung der Kapazität in Serie oder der Induktion parallel – auch bei diesen Berechnungen kann man sie verwenden. Bedenken sollte man nur, dass die Einheiten nicht die gleichen sind!

Parallel-Widerstands-Gleichung

Der Kehrwert des Ersatzwiderstandes von zwei oder mehr parallel geschalteten Widerständen ist die algebraische Summe der Inversen der Einzelwiderstände.

Wenn die beiden parallel geschalteten Widerstände oder Impedanzen gleich und gleichwertig sind, dann ist der Gesamtwiderstand oder der äquivalente Widerstand R_T gleich dem halben Wert eines Widerstandes. Das ist gleich R/2 und für drei gleiche Widerstände in Parallelschaltung, R/3 usw.

Es ist zu beachten, dass der äquivalente Widerstand immer kleiner als der kleinste Widerstand im parallelen Netzwerk ist, so dass der Gesamtwiderstand R_T immer abnimmt, wenn zusätzliche parallele Widerstände hinzugefügt werden.

Der Parallelwiderstand gibt uns einen Wert, der als Leitwert bezeichnet wird, Symbol G, wobei die Einheiten des Leitwerts Siemens, Symbol S sind. Der Leitwert ist der Kehrwert oder der Kehrwert des Widerstands ( G = 1/R ). Um die Konduktanz wieder in einen Widerstandswert umzuwandeln, müssen wir den Kehrwert der Konduktanz nehmen, der uns dann den Gesamtwiderstand R_T der parallel geschalteten Widerstände angibt.

Ströme in einer parallelen Widerstandsschaltung

Der Gesamtstrom I_T, der in einen parallelen Widerstandskreis fließt, ist die Summe aller Einzelströme, die in allen parallelen Zweigen fließen. Die durch jeden parallelen Zweig fließende Strommenge muss jedoch nicht unbedingt dieselbe sein, da der Widerstandswert jedes Zweigs die in diesem Zweig fließende Strommenge bestimmt.

Zum Beispiel könnten, obwohl die Parallelkombination dieselbe Spannung aufweist, die Widerstände unterschiedlich sein, so dass der durch jeden Widerstand fließende Strom definitiv unterschiedlich ist, wie es das Ohmsche Gesetz bestimmt.

Nehmen wir die beiden oben genannten parallel geschalteten Widerstände. Der Strom, der durch jeden der parallel geschalteten Widerstände ( IR1 und IR2 ) fließt, ist nicht unbedingt der gleiche Wert, da er vom Widerstandswert des Widerstandes abhängt. Wir wissen jedoch, dass der Strom, der am Punkt A in den Stromkreis eintritt, auch am Punkt B aus dem Stromkreis austreten muss.

Das besagt das Kirchhoffsche Stromgesetz: „der Gesamtstrom, der einen Stromkreis verlässt, ist gleich dem in den Stromkreis eintretenden Strom – es geht kein Strom verloren“. Der Gesamtstrom, der in den Stromkreis fließt, ist also gegeben als:

I_T = I_R1 + I_R2

Dann kann mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes der Strom, der durch jeden Widerstand des obigen Beispiels Nr. 2 fließt, wie folgt berechnet werden:

Fließender Strom in R₁ = V_S ÷ R1 = 12V ÷ 22kΩ = 0,545mA oder 545μA

Stromfluss in R₂ = V_S ÷ R₂ = 12V ÷ 47kΩ = 0,255mA oder 255μA

so dass wir einen Gesamtstrom IT erhalten, der um den Stromkreis als:

I_T = 0,545mA + 0,255mA = 0,8mA oder 800μA

und dies kann auch direkt anhand des Ohm’schen Gesetzes als

I_T = V_S ÷ R_T = 12 ÷ 15kΩ = 0.8mA oder 800μA

Die Gleichung zur Berechnung des in einer Parallelwiderstandsschaltung fließenden Gesamtstroms, der sich aus der Summe aller Einzelströme addiert, lautet

I_T = I1 + I2 + I3 ….. + In

Man kann sich parallele Widerstandsnetzwerke auch als “ Stromteiler “ vorstellen, weil sich der Versorgungsstrom auf die verschiedenen parallelen Zweige aufteilt oder aufteilt. Eine parallele Widerstandsschaltung mit N Widerstandsnetzwerken hat also N-unterschiedliche Strompfade, während sie eine gemeinsame Spannung über sich selbst aufrechterhält. Parallele Widerstände können auch untereinander ausgetauscht werden, ohne dass sich der Gesamtwiderstand oder der Gesamtstrom der Schaltung ändert.

Widerstände in Parallelschaltung – Zusammenfassung

Wenn zwei oder mehr Widerstände so angeschlossen werden, dass ihre beiden Anschlüsse jeweils mit jedem Anschluss des anderen Widerstands oder der anderen Widerstände verbunden sind, spricht man von einer Parallelschaltung der Widerstände. Die Spannung an jedem Widerstand innerhalb einer Parallelschaltung ist genau gleich, aber die Ströme, die durch sie fließen, sind nicht gleich, da dies durch ihren Widerstandswert und das Ohmsche Gesetz bestimmt wird. Dann sind Parallelschaltungen Stromteiler.

Der Äquivalent- oder Gesamtwiderstand R_T einer Parallelkombination wird durch reziproke Addition ermittelt, und der Gesamtwiderstandswert wird immer kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand in der Kombination. Parallele Widerstandsnetzwerke können innerhalb derselben Kombination ausgetauscht werden, ohne den Gesamtwiderstand oder den Gesamtschaltungsstrom zu ändern. Widerstände, die in einer Parallelschaltung zusammengeschaltet sind, arbeiten weiter, auch wenn ein Widerstand unterbrochen sein kann.