Leiterwiderstand berechnen

Berechnung des Leitungswiderstand

Dieser Leiterwiderstands-Rechner kann schnell die elektrischen Eigenschaften eines bestimmten Drahtes berechnen – seinen Widerstand und seine Leitfähigkeit. Der Widerstand beschreibt, wie stark ein bestimmter Leiter dem Fluss eines elektrischen Stroms entgegenwirkt, und die Leitfähigkeit misst die Fähigkeit eines Drahtes, diesen zu leiten.

Es gibt auch zwei physikalische Größen, die mit ihnen verbunden sind – der spezifische elektrische Widerstand und die elektrische Leitfähigkeit. Im nachfolgenden Artikel wird beispielsweise erklärt, wie der Widerstand eines Drahtes, bzw. der Leiterwiderstand, mit Hilfe der Widerstandsformel (dem so genannten Pouilletschen Gesetz) berechnet werden kann.

Heutzutage ist einer der am häufigsten verwendeten Leiter Kupfer, das fast in jedem elektrischen Gerät zu finden ist. Lies weiter, wenn Du herausfinden möchtest, was die Leitfähigkeit von Kupfer und der spezifische Widerstand von Kupfer sind, und welche Widerstands- und Leitfähigkeitseinheiten zu verwenden sind.

Leiterwiderstand-Rechner

Widerstands- und Leitfähigkeitseinheiten

Die Widerstandsfähigkeit ρ ist im Gegensatz zum Widerstand eine intrinsische Eigenschaft eines Materials. Das bedeutet, dass es keine Rolle spielt, ob der Draht dick oder dünn, lang oder kurz ist. Der spezifische Widerstand ist für ein bestimmtes Material immer gleich, und die Einheiten des spezifischen Widerstandes sind „Ohm-Meter“ (Ω * m). Je höher der spezifische Widerstand ist, desto schwieriger ist es für den Stromfluss durch einen Draht. Der Leiterwiderstand hängt also von dem spezifischen Materialwiderstand und der Länge des Leiters ab.

Auf der anderen Seite haben wir die Leitfähigkeit σ, die streng mit dem spezifischen Widerstand verbunden ist. Konkret ist sie definiert als ihre Umkehrung: σ = 1 /ρ. Neben dem spezifischen Widerstand ist er eine intrinsische Eigenschaft des Materials, aber die Leitfähigkeitseinheiten sind „Siemens pro Meter“ (S / m). Wenn die Leitfähigkeit hoch ist, kann elektrischer Strom problemlos durch einen Draht fließen.

In einigen Materialien können wir bei sehr niedrigen Temperaturen ein Phänomen beobachten, das Supraleitung genannt wird. Der Widerstand in einem Supraleiter sinkt stark gegen Null, und damit nähert sich die Leitfähigkeit dem Unendlichen. Wir können sagen, dass er ein perfekter Leiter ist. Die Supraleitung hängt auch mit der Levitation zusammen

Leitfähigkeitsformel und Widerstandsformel

Sowohl der Leitwert als auch der Widerstand hängen von den geometrischen Abmessungen eines Drahtes ab. Unser Rechner für den Leitungswiderstand verwendet die folgende Widerstandsformel:

R = ρ * L / A

Dabei gilt:

• R ist der Widerstand in Ω
• ρ ist die Widerstandsfähigkeit des Materials in Ω * m
• L ist die Länge des Drahtes
• A ist die Querschnittsfläche des Drahtes

Der Leitungswiderstands-Rechner kann auch zur Abschätzung des Leitwertes verwendet werden, da:

G = σ * A / L

Dabei gilt:

• G ist die Leitfähigkeit in Siemens (S)
• σ ist die Leitfähigkeit in S / m
• L und A haben dieselbe Bedeutung

Im erweiterten Modus lassen sich die Werte für den spezifischen Widerstand ρ und die Leitfähigkeit σ direkt ändern. Kombiniert man die beiden obigen Gleichungen mit der Beziehung ρ = 1 / σ, erhält man einen ähnlichen Zusammenhang zwischen Leiterwiderstand und Leitfähigkeit:

R = 1 / G

Leitfähigkeit und spezifischer Widerstand von Kupfer

Materialien wie Kupfer und Aluminium weisen einen niedrigen spezifischen Widerstand auf, wodurch sich diese Materialien ideal für die Herstellung von elektrischen Drähten und Kabeln eignen. Man sollte bedenken, dass der spezifische Leiterwiderstand (und damit die Leitfähigkeit) von der Temperatur beeinflusst wird. Im Folgenden haben wir einige Materialien aufgelistet, die ausgewählt werden können, um ihren spezifischen Widerstand und ihre Leitfähigkeit bei 20°C zu ermitteln. Zum Beispiel beträgt die elektrische Leitfähigkeit von Kupfer σ ≈ 5,95 * 10^7 S / m und der spezifische elektrische Widerstand von Kupfer ρ ≈ 1,68 * 10^(-8) Ω * m.

Spezifischer Widerstandes und Leitfähigkeit verschiedener Materialien bei 20°C

Jedes Material hat seinen spezifischen Widerstand und eine bestimmte Leitfähigkeit. So hat ein Kupferkabel einen anderen Widerstand als eines aus Stahl. Ein Audiostecker aus Gold hat eine bessere Leitfähigkeit als Stahl oder Kupfer und wird darum in hochwertigen Hifi- und Home-Cinema-Anlagen verwendet.

Die meisten Kabel haben heute einen Kern auf Kupfer, da dieses ein gutes Verhältnis von Leiterwiderstand und Kosten ermöglicht.

In der nachfolgenden Tabelle sind verschiedene Materialien mit ihrem spezifischen Widerstand aufgelistet.

Beeinflussung der elektrischen Leitfähigkeit

Es gibt drei Hauptfaktoren, die die Leitfähigkeit oder den spezifischen Widerstand eines Materials beeinflussen:

1. Querschnittsfläche: Wenn der Querschnitt eines Materials groß ist, kann es mehr Strom durch das Material fließen lassen. In ähnlicher Weise schränkt ein dünner Querschnitt den Stromfluss ein.
   
   
2. Länge des Leiters: Ein kurzer Leiter lässt den Stromfluss mit einer höheren Geschwindigkeit als ein langer Leiter zu. Es ist ein bisschen so, als würde man versuchen, viele Menschen durch einen Flur zu bewegen.
   
   
3. Die Temperatur: Steigende Temperatur lässt Partikel stärker vibrieren oder sich bewegen. Eine Erhöhung dieser Bewegung und des Leiterwiderstand (steigende Temperatur) verringert die Leitfähigkeit, weil die Moleküle dem Stromfluss eher im Weg stehen. Bei extrem niedrigen Temperaturen sind einige Materialien supraleitend.

Wann Leiterwiderstand wichtig ist

Wenn der über einen Draht gelieferte Strom jedoch bis zu einem gewissen Punkt ansteigt, kann man den zusätzlichen Widerstand des Drahtes nicht mehr ignorieren. Auch dies geschieht aufgrund des Ohmschen Gesetzes auch dann, wenn der absolute Strom noch klein ist, aber der Widerstand anderer elektrischer Komponenten um den Draht herum abgenommen hat – das sind nur zwei Seiten derselben Medaille.

Ein hoher Drahtwiderstand hat drei schädliche Auswirkungen:

• Der Spannungsabfall V=IR über dem Draht wird übermäßig und inakzeptabel, wodurch die Versorgungsspannung außerhalb des Spezifikationsbereichs liegt. Das Gerät kann möglicherweise einen Defekt erleiden.
  
  
• Wenn der Widerstand anderer elektrischer Komponenten relativ niedrig ist, ist der zusätzliche Widerstand des Drahtes selbst einfach zu hoch, um ihn zu ignorieren.
  
  
• Der Draht erwärmt sich durch den Strom aufgrund seines Widerstands, und die „Heizleistung“ beträgt P=I2R. Dies stellt vergeudete Leistung dar. Wenn der Leiterwiderstand pro Längeneinheit zu hoch ist, kann der Draht die Wärme nicht schnell genug ableiten. Die Temperatur steigt bis zu einem Punkt, an dem der Draht zu heiß wird und schmilzt, wodurch Brandgefahr entsteht.

Wann der Leiterwiderstand ignoriert werden kann

Meistens ist der Widerstand eines Kabel oder Drahtes zu niedrig, wenn man ihn mit dem Widerstand anderer Komponenten und Lasten vergleicht, so dass er vernachlässigbar ist und oft sicher ignoriert werden kann. Darüber hinaus ist V=IR, je niedriger der Strom, den eine Last aufnehmen muss, desto höher der äquivalente Widerstand, so dass man den Leiterwiderstand ebenfalls ignoriert, wenn der vom Draht gelieferte Strom niedrig ist, da er dem Anschluss eines kleinen Widerstands (eines Drahts) an einen großen Widerstand (einer Vorrichtung, die Strom aufnimmt) entspricht und fast keine Auswirkung hat.

Verbindet man zum Beispiel zwei 1.000 Ω Widerstände mit einem 5 cm langen Kupferdraht AWG-30 (ein dünner Draht mit 0,255 mm Durchmesser) und misst tatsächlichen Widerstand zwischen den beiden Widerständen unter Verwendung eines idealen Ohmmeters mit idealen Sonden, wie hoch würde der Leitungswiderstand dann sein?

Um den Drahtwiderstand zu berechnen, ist die Verwendung der obigen Formel für den Widerstand von zylindrischen Drähten oft Zeitverschwendung. Alternativ können wir den Widerstand des AWG-30-Drahtes pro Längeneinheit aus einer technischen Tabelle auf Wikipedia nachschlagen, dort steht, dass der Widerstand „338,6 mΩ/m“ beträgt. Mit anderen Worten, der zusätzliche Widerstand, den der Draht beisteuert, beträgt 0,3386Ω×0,05m=0,01693Ω. Im Idealfall sollte der Widerstand 2000 Ω betragen, aber aufgrund der Existenz eines Drahtes ist der gemessene Widerstand 2000.01693 Ω, er ist weniger als 10 Teile pro Million höher, fast nicht nachweisbar.

Bei Nicht-Präzisionsanwendungen ist ein häufig verwendeter Typ von Durchgangswiderständen ein Metallfilmwiderstand mit 5% Toleranz und einem Temperaturkoeffizienten von etwa 50-100 ppm pro 1 °C Temperaturerhöhung – der durch die geringste Temperaturänderung verursachte Fehler ist in diesem Beispiel immer noch größer als Ihr Draht.

Selbst für das beste Allzweck-Multimeter, wie z.B. ein Fluke 87, beträgt die maximale Auflösung der Widerstandsmessung 0,1 Ω, so dass selbst die Messung des Drahtwiderstands von 0,01693 Ω schwierig ist.

Ein weiteres Beispiel ist ein Mikrocontroller-Entwicklungsboard, das zum Betrieb eine 5 V DC-Versorgung und durchschnittlich 50 mA Strom benötigt. Wenn man fünf Meter AWG-30 verwendet, um den Strom (positive Elektrode) und die Masse (negative Elektrode) zu verbinden, beträgt der Gesamtwiderstand 0,3386Ω×5m×2=3,386Ω. Der gesamte Spannungsabfall über das 5-Meter-Stromzuführungskabel und das 5-Meter-Massekabel beträgt 3,386Ω×0,05A=0,1693V. Die tatsächlich an die Mikrocontroller-Platine gelieferte Spannung beträgt 5V-0,1693V=4,8307V, oder 96,6% der ursprünglichen Spannung.

Eine übliche Spannungstoleranz für digitale Elektronik beträgt +/- 5%.
Wenn die Stromquelle selbst fehlerfrei ist, liegt der durch den Draht verursachte Abfall immer noch weit innerhalb der Grenze. Nicht zu vergessen, dass hier ein extremes Beispiel verwendet wurde: 10 Meter extrem lange und dünne Drähte, was bei den meisten Elektronik-Experimenten nicht wirklich ein realistisches Szenario ist.

Wie man sieht, kann man bei der Verwendung von Drähten für die Verbindung oft den Drahtwiderstand ignorieren, und es ist wahrscheinlich, dass der Drahtwiderstand in Schaltplänen nie erwähnt wird. Eine ähnliche Situation tritt auf, wenn man ein Kabel über eine Buchse, einen Verbinder oder eine Klemme anschließt – man führt auch einen zusätzlichen Kontaktwiderstand ein, aber der ist normalerweise unbedeutend.

In der Industrie beträgt der zulässige Kontaktwiderstand, der durch einen Steckverbinder eingeführt wird, oft 1 Ω. Für einen qualitativ hochwertigen Steckverbinder wird manchmal ein Kontaktwiderstand von 0,1 Ω angegeben.

Niederspannungs-Gleichstromverteilung

Ein gängiges Beispiel ist die Stromversorgung über einen USB-Anschluss. Die Nennspannung des USB-Anschlusses beträgt 5 V, wie üblich auf +/- 5% geregelt. USB 2.0 ermöglicht es einem „Low Power“-Gerät, 100 mA zu verbrauchen, während ein „High Power“-Gerät 500 mA Strom aufnehmen kann. Wenn man USB als Stromquelle für ein Ladegerät verwendet, ist der Strombedarf noch höher, 2000 mA sind heutzutage typisch.

Angenommen, man hat ein 1-Meter-USB-Kabel von fragwürdiger Qualität, das zwei AWG-28-Drähte (0,361 mm Durchmesser) für Strom und Masse verwendet. Sein Widerstand beträgt 0,42 Ω, wenn wir 500 mA Strom führen, dann gehen durch das Kabel 0,21 V verloren. Erschwerend kommt hinzu, dass die USB-Stromversorgung auf +/- 5% geregelt wird, die niedrigste zulässige Spannung in der Tat 4,75 V beträgt und die empfangene Spannung am anderen Ende des Kabels bis zu 4,54 V betragen kann – der Fehler ist bereits viel größer als 5%.

Um dieses Problem zu überwinden, verfügt der USB 2.0-Standard über ein zusätzliches Spannungsabfall-Budget für Kabel.

Mit anderen Worten: Für jedes standardkonforme USB 2.0-Hochleistungsgerät muss der Hersteller dieses USB-Geräts entweder das Produkt mit einem besseren Kabel mit geringerem Spannungsabfall ausliefern oder das Gerät so konstruieren, dass es mit allen erforderlichen Mitteln bis 4,5 V arbeitet.

In der Praxis wird der USB-Anschluss bei einigen USB-Ladegeräten oft absichtlich auf 5,25 V geregelt, um einen höheren Spannungsabfall auf den Kabeln zu ermöglichen, auch wenn dies eine strikte Verletzung des USB-Standards darstellt.

Sicherheitstechnische Erwägungen

Dies ist die wichtigste Erwägung, welche die Kabelgröße bei der Installation von Hausenergieanlagen beeinflusst. Wenn ein Strom durch einen Widerstand fließt, wird nicht nur ein Spannungsabfall erzeugt, sondern dieser Spannungsabfall erwärmt auch den Widerstand. Unabhängig davon, ob es sich bei dem Widerstand um ein Widerstandsbauteil oder einen Draht handelt, muss sichergestellt werden, dass die Verlustleistung P=I2R eine maximale Grenze nicht überschreitet, da der Widerstand sonst überhitzt wird.

Wenn es sich um einen Draht handelt, kann der Draht gefährlich heiß werden und schmelzen, wodurch Brandgefahr besteht. Um den maximalen Strom zu ermitteln, der von einem Draht übertragen werden darf, wird zunächst die Verlustleistung im Draht berechnet, dann wird der Wärmefluss ermittelt – wie hoch ist die Umgebungstemperatur der Umgebung, verschiedene Materialien haben unterschiedliche Wärmeleitfähigkeit usw. Schließlich bestimmt man eine maximale Betriebstemperatur und berechnet daraus den maximal zulässigen Strom, und schließlich wird ein Sicherheitsfaktor berücksichtigt.

Die eigentliche Berechnung ist ziemlich komplex, und sie muss auch dem Electric Code mit Genehmigung der Aufsichtsbehörden folgen. Anstatt sie von Grund auf neu zu berechnen, wird eine technische Tabelle verwendet. Auch hier dient die Tabelle auf Wikipedia als Referenz.

Zum Beispiel kann bei 20 °C Umgebungstemperatur ein einzelner, unbegrenzter AWG-30-Draht in einem Gerätegehäuse nicht mehr als 0,52 A Strom führen, um seine Betriebstemperatur unter 60 °C zu halten.

Letztes Update des Artikels: 25. September 2020